В 1902 году переселенцы из станицы Удобной на крутом берегу реки Большой Зеленчук начали строить хутор. Назвали его Зеленчук Мостовой. В 1903 году на хуторе открылась школа. Учителям отвели комнаты под жильё, сделали отдельный вход, и школа приняла первых учеников. Дети обучались в две смены, контингент классов составлял по 40-43 человека, параллелей было по 3 класса. В школе обучались дети из близлежащих хуторов: Грушка, Эрсакон, Чехрак, Удобно-Зеленчукский. Дети проживали на квартирах у местных жителей. В 1963 году колхоз «Россия» построил второе здание школы. Через четыре года колхозом вновь было построено здание для мастерской, которую впоследствии перестроили в современную столовую. Сейчас это современная школа с прекрасной столовой, современным оборудованием, Интернетом, с современным внутренним санузлом. Это самая восточная школа Краснодарского края. Хутор Зеленчук Мостовой с севера и востока граничит с Карачаево-Черкесской Республикой.